Лев Кукуев родился в селе Анцирь Красноярского края. Его отец был офицером, а мать работала библиотекарем в воинской части. Вскоре семья переехала в Иркутск. В июне 1941 года, сразу после завершения учебы в школе, он был призван в Красную армию. Окончил сапёрное училище и прошёл боевой путь до Берлина.

Демобилизовавшись в 1947 году, Кукуев вернулся в Иркутск и десять лет проработал в местном училище гражданской авиации. Военный опыт существенно повлиял на его творчество. Товарищам по оружию он посвятил роман «Живые и мёртвые». Над романом автор работал девять лет. Иркутскими краеведами и библиографами доказано, что название произведения Льва Кукуева «Живые и мёртвые» появилось раньше, чем книга с одноимённым названием Константина Симонова.

Одновременно с созданием серьёзных произведений Кукуев писал весёлые сказки и рассказы для детей: «Медведь-садовник», «Девчонкам и мальчишкам», «Чудак-человек и Вика».

Кроме того, Лев Кукуев является автором романов «Море в ладонях», «Эстафета», а также автобиографических военных воспоминаний «Полевая сумка».

Скончался писатель 26 марта 1992 года в Иркутске.