Юрий Наумович Кушак родился 19 апреля 1936 года в Москве. После школы поступил в педагогический институт на факультет французского языка, но был призван в армию и три года служил на флоте. После демобилизации работал в газете Северного флота «На страже Заполярья».

Вернувшись в Москву, Кушак поступил на факультет журналистики МГУ, однако учёбу не завершил. Писать стихи начал в 1955 году, а в 1962 году в Мурманске вышел его первый поэтический сборник «Па́зори» (так на Беломорье называют полярные сияния).

В разные годы он работал в издательствах «Литературная Россия» и «Золотой ключик», где впоследствии стал директором.

Юрий Кушак — автор многих популярных детских книг: «Почтовая история», «Приглашение на уху», «Игра в солдатики», «Плывёт кораблик в гости», «Покупал баран баранки», «Танцующая ёлка» и других. Он также писал музыкальные номера для мюзикла «Мальчик с пальчик» и театральные постановки: «Лавка древностей», «Колбаска, Боцман и другие», «Тайна тётушки Мелкин».

За вклад в литературу Кушак был удостоен премии «Золотой Остап» как автор и составитель 50-томной «Антологии сатиры и юмора в России», стал лауреатом премии имени Корнея Чуковского и почётным дипломантом Международного Андерсеновского комитета.